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设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度为

$$
f(x, y)=\left\{\begin{array}{lc}
h(x) \cdot g(y), & a \leq x \leq b, c \leq y \leq d \\
0, & \text { 其他. }
\end{array}\right.
$$


其中 $h(x)$ 和 $g(y)$ 非负可积．证明 $X, Y$ 相互独立．
                        
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