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设连续型随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x < -a, \\ A+B \arcsin \frac{x}{a}, & -a \leq x < a \\ 1, & x \geq a .\end{array}\right.$其中 $a>0$ ．（1）求常数 $A, B$ ；（2）求 $P\left\{-\frac{a}{2} \leq X \leq \frac{a}{2}\right\}$ ．
                        
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