如图，在直棱柱 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$A D / / B C, \angle B A D=90^{\circ}, A C \perp B D, B C=1, A D=A A_1$ $=3$ 。
（1）求证：$A C \perp B_1 D$ ；
（2）求直线 $B_1 C_1$ 与平面 $A C D_1$ 所成角的正弦值．
（1）求证：$A C \perp B_1 D$ ；
（2）求直线 $B_1 C_1$ 与平面 $A C D_1$ 所成角的正弦值．