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如图，已知四棱柱 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的底面 $A_1 B_1 C_1 D_1$ 为平行四边形，$E$ 为棱 $A B$ 的中点， $\overrightarrow{A F}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A G}=$ $2 \overrightarrow{G A}_1, A C_1$ 与平面 $E F G$ 交于点 $M$ ，则 $\frac{A M}{A C_1}=$ $\qquad$ ．
                        
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