如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为 $a$ 的正方形，侧面 $P A D \perp$ 底面 $A B C D$ ，且 $P A=P D=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $A D$ ，设 $E, F$ 分别为 $P C, B D$ 的中点．求证：
（1）$E F / /$ 平面 $P A D$ ；
（2）平面 $P A B \perp$ 平面 $P D C$ ．
（1）$E F / /$ 平面 $P A D$ ；
（2）平面 $P A B \perp$ 平面 $P D C$ ．