在如图所示的长方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为 2 的正方形，$O$ 为 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $B B_1=\sqrt{2}, M$ 是线段 $B_1 D_1$ 的中点．求证：
（1）$B M / /$ 平面 $D_1 A C$ ；
（2）$D_1 O \perp$ 平面 $A B_1 C$ ．
（1）$B M / /$ 平面 $D_1 A C$ ；
（2）$D_1 O \perp$ 平面 $A B_1 C$ ．