数学试题讲解

设函数 $f(z)$ 与 $g(z)$ 在区域 $D$ 内处处解析，$C$ 为 $D$ 内的任何一条简单闭曲线，$C$ 的内部全含于区域 $D$ ，如果 $f(z)=g(z)$ 在 $C$ 上所有的点处成立．试证在 $C$ 内所有的点处 $f(z)=g(z)$ 也成立。