已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2, P$ 是右支上一点, 且 $|P F_1$ | $=6\left|P F_2\right|$, 则双曲线 $C$ 的离心率的取值范围是
A. $\left(0, \frac{7}{5}\right]$
B. $\left(1, \frac{4}{3}\right]$
C. $\left(1, \frac{7}{5}\right]$
D. $\left[\frac{7}{5},+\infty\right)$