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如图，在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，点 $E, F$ 分别在 $A_1 D, A C$ 上，且 $A_1 E=2 E D$ ， $C F=2 F A$ ，则 $E F$ 与 $B D_1$ 的位置关系是（ ）
A. 相交但不垂直     B. 相交且垂直     C. 异面     D. 平行         
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