南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称为＂三角垛＂。＂三角垛＂的最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，$\cdots$ ，设各层球数构成一个数列 $\left\{a_{n}\right\}$ ，则（ ）
A. $a_{4}=12$
B. $a_{n+1}=a_{n}+n+1$
C. $a_{100}=5050$
D. $2 a_{n+1}=a_{n} \cdot a_{n+2}$