如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图像和矩形 $A B C D$ 都在第一象限，$A D$ 平行于 $x$轴，且 $A B=1, A D=2$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1,4)$ ．
（1）直接写出 $B, C, D$ 三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点 $A 、 C$ 恰好同时落在反比例函数的图像上，请求出矩形的平移距离和 $k$ 的值．
（1）直接写出 $B, C, D$ 三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点 $A 、 C$ 恰好同时落在反比例函数的图像上，请求出矩形的平移距离和 $k$ 的值．