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记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．已知 $\frac{2 S_{n}}{n}+n=2 a_{n}+1$ ．
（1）证明：$\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列；
（2）若 $a_{4}, a_{7}, a_{9}$ 成等比数列，求 $S_{n}$ 的最小值．
                        
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