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已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{2}=5, a_{n+2}=5 a_{n+1}-6 a_{n}$ ．
（1）证明：$\left\{a_{n+1}-2 a_{n}\right\}$ 是等比数列；
（2）证明：存在两个等比数列 $\left\{b_{n}\right\},\left\{c_{n}\right\}$ ，使得 $a_{n}=b_{n}+c_{n}$ 成立．
                        
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