已知函数 $f(x)=a \ln x+2 \mathrm{e}^x-4 \mathrm{e} x+\frac{1}{2} a \mathrm{e}$.
(1) 当 $a=0$ 时, 求曲线 $y=f(x)$ 在 $(1, f(1))$ 处的切线方程;
(2) 若 $a$ 为整数, 当 $x \geqslant \frac{1}{2}$ 时, $f(x) \geqslant 0$ 恒成立, 求 $a$ 的最小值.
(参考数据: $\ln 2 \approx 0.6931, \ln 3 \approx 1.0998, \mathrm{e}=2.7182 \ldots$ )