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已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n}=\frac{a_{n}}{2}+\frac{1}{a_{n}}$ ．
（1）证明：数列 $\left\{S_{n}^{2}\right\}$ 是等差数列；
（2）设数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ，若 $T_{n}=S_{n}^{2}$ ，求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式．
                        
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