如图，抛物线 $y=x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0) 、 B(3,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．
（1）求该拋物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $P$ ，使得以 $P 、 B 、 C$ 为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求该拋物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $P$ ，使得以 $P 、 B 、 C$ 为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．