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已知复数 $z=a+b \mathrm{i} ~(a, b \in \mathbf{R}$ 且 $b \neq 0), \bar{z}$ 是 $z$ 的共扼复数，则下列命题中的真命题是
A. $z+\bar{z} \in \mathbf{R}$     B. $z-\bar{z} \in \mathbf{R}$     C. $z \cdot \bar{z} \in \mathbf{R}$     D. $\frac{\bar{z}}{z} \in \mathbf{R}$         
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