如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 上一点，$A E=2 E D$ ，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，延长 $B E$ 交 $C D$ 的延长线于点 $F$ ，则 $\frac{B G}{G F}$ 的值为
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{3}{4}$