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设随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为

$$
f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}
A y(1-y), & 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant x \\
0, & \text { 其它 }
\end{array},\right.
$$

（1）求常数 $A$ ；
（2）求 $Y$ 的边缘概率密度 $ f_Y(y)$ ；
（3）求 $E(Y)$ ．
                        
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