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已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $(a-c)(\sin A+\sin C)-\sin B \cdot(a-b)=0$ ．
（1）求 $C$ ；
（2）若 $S_{\triangle A B C}=2 \sqrt{3}, D$ 为边 $A B$ 的中点，求 $C D$ 的最小值．
                        
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