已知 $\vec{a}=(\sin x+\cos x, 2 \cos \theta), \vec{b}=\left(2 \sin \theta, \frac{1}{2} \sin 2 x\right)$.
(1) 若 $\vec{c}=(-3,4)$, 且 $x=\frac{\pi}{4}, \theta \in(0, \pi)$ 时, $\vec{a}$ 与 $\vec{c}$ 的夹角为钝角, 求 $\cos \theta$ 的取值范 围；
(2) 若 $\theta=\frac{\pi}{3}$, 函数 $f(x)=\vec{a} \cdot \vec{b}$, 求 $f(x)$ 的最小值.