设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, $X$ 的概率分布为 $P\{X=k\}=\frac{k}{3}(k=1,2), Y$ 的概率密度为 $f_Y(y)= \begin{cases}y, & 0 \leqslant y < 1, \\ 2-y, & 1 \leqslant y < 2, \text { 记 } Z=Y-X \text {. 求: } \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}$
(1) $P\{Z \leqslant 0 \mid X < 2\}, P\{Z \leqslant 0\}$;
(2) $Z$ 的概率密度.