如图，$P$ 是圆锥的顶点，$O$ 是底面圆心，$A B$ 是底面直径，且 $A B=2$ ．
（1）若直线 $P A$ 与圆锥底面的所成角为 $\frac{\pi}{3}$ ，求圆锥的侧面积；
（2）已知 $Q$ 是母线 $P A$ 的中点，点 $C 、 D$ 在底面圆周上，且弧 $A C$ 的长为 $\frac{\pi}{3}, C D \| A B$ ．设点 $M$ 在线段 $O C$上，证明：直线 $Q M \|$ 平面 $P B D$ ．
（1）若直线 $P A$ 与圆锥底面的所成角为 $\frac{\pi}{3}$ ，求圆锥的侧面积；
（2）已知 $Q$ 是母线 $P A$ 的中点，点 $C 、 D$ 在底面圆周上，且弧 $A C$ 的长为 $\frac{\pi}{3}, C D \| A B$ ．设点 $M$ 在线段 $O C$上，证明：直线 $Q M \|$ 平面 $P B D$ ．