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试题 ID 27857
【所属试卷】
2025年普通高等学校招生全国统一考试(数学)上海卷
如图，$P$ 是圆锥的顶点，$O$ 是底面圆心，$A B$ 是底面直径，且 $A B=2$ ．
（1）若直线 $P A$ 与圆锥底面的所成角为 $\frac{\pi}{3}$ ，求圆锥的侧面积；
（2）已知 $Q$ 是母线 $P A$ 的中点，点 $C 、 D$ 在底面圆周上，且弧 $A C$ 的长为 $\frac{\pi}{3}, C D \| A B$ ．设点 $M$ 在线段 $O C$上，证明：直线 $Q M \|$ 平面 $P B D$ ．
A
B
C
D
E
F
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解析：
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如图，$P$ 是圆锥的顶点，$O$ 是底面圆心，$A B$ 是底面直径，且 $A B=2$ ．<br>（1）若直线 $P A$ 与圆锥底面的所成角为 $\frac{\pi}{3}$ ，求圆锥的侧面积；<br>（2）已知 $Q$ 是母线 $P A$ 的中点，点 $C 、 D$ 在底面圆周上，且弧 $A C$ 的长为 $\frac{\pi}{3}, C D \| A B$ ．设点 $M$ 在线段 $O C$上，证明：直线 $Q M \|$ 平面 $P B D$ ．<br> <img src=/uploads/2025-06/018f4b.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
