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设 $f(t)=\iint_D|x y-t| d x d y, t \in[0,1]$ ，其中 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ．
（I）求 $f(t)$ ；
（II）证明 $f^{\prime}(t)=0$ 在 $(0,1)$ 内有一个实根．
                        
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