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求满足下列条件的曲线标准方程:
(1) 两焦点分别为 $F_1(-\sqrt{2}, 0), F_2(\sqrt{2}, 0)$, 且经过点 $P\left(1, \frac{\sqrt{6}}{3}\right)$ 的椭圆标准方程;
(2) 与双曲线 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{6}=1$ 有相同渐近线, 且焦距为 $2 \sqrt{5}$ 的双曲线标准方程.
                        
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