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已知函数 $y=f(x)$ ，若 $f(x)>0$ 且 $f^{\prime}(x)+x f(x)>0$ ，则有（ ）
A. $f(x)$ 可能是奇函数，也可能是偶函数
B. $f(-1)>f(1)$
C. $\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$ 时，$f(\sin x) < e^{\frac{\cos 2 x}{2}} f(\cos x)$
D. $f(0) < \sqrt{ e } f(1)$
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