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设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为

$$
f(x, y)= \begin{cases}e^{-y}, & 0 < x < y \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases}
$$

（1）求随机变量 $X$ 的密度 $f_X(x)$ ；
（2）求概率 $P\{X+Y \leqslant 1\}$ ．
                        
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