如图, 三棱雉 $A-B C D$ 中, $A B=A D, A O \perp$ 平面 $B C D$, 点 $O$ 在线段 $C D$ 上, 且满足 $O D=2 O C=2, B D=\sqrt{3} O B$.
(1) 证明: $B C \perp A D$;
(2) 若二面角 $C-A B-D$ 的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$, 求三棱雉 $A-B C D$ 的体积.
(1) 证明: $B C \perp A D$;
(2) 若二面角 $C-A B-D$ 的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$, 求三棱雉 $A-B C D$ 的体积.