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已知函数 $f(x)=\ln x-a x$ 有两个零点 $x_1, x_2$ 且 $x_1 < x_2$, 则下列结论正确的是
A. $1 < x_1 < e$
B. $f(x)$ 在区间 $(e,+\infty)$ 上单调递减
C. $x_1+x_2>2 e$
D. 若 $a \in\left(\frac{2}{e^2}, \frac{1}{e}\right)$, 则 $x_2-x_1 < \frac{2}{a}-1$
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