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已知函数 $f(x), g(x)$ 的定义域均为 R ，且 $f(x)+g(2-x)=5, g(x)-f(x-4)=7$ ．若 $y=g(x)$ 的图像关于直线 $x=2$ 对称，$g(2)=4$ ，则 $\sum_{k=1}^{22} f(k)=(\quad)$
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