如图，在简高为 16 的圆柱型简中，放置两个半径均为 3 的小球，两个小球均与简壁相切，且分别与两底面相切，已知平面 $\alpha$ 与两个小球也相切，平面 $\alpha$ 被圆筒所栽得到的截面为椭圆，则该椭圆的离心率为
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{5}$