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已知 $a>0, b>0,9$ 是 $3^a$ 与 $27^b$ 的等比中项,则 $\frac{a^2+2}{a}+\frac{3 b^2+1}{b}$ 的最小值为( )
A. $9+2 \sqrt{6}$
B. $\frac{21+2 \sqrt{6}}{4}$
C. 7
D. $\frac{14+2 \sqrt{6}}{3}$
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