数学试题讲解

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《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点

F

在半圆

O

上，且

O F ⊥ A B

，点

C

在直径

A B

上运动．作

C D ⊥ A B

交半圆

O

于点

D

．设

A C = a

，

B C = b

，则由

F C ⩾ C D

可以直接证明的不等式为

A.

\frac{a + b}{2} ⩾ \sqrt{a b} (a > 0, b > 0)

B.

a^{2} + b^{2} ⩾ 2 a b (a > 0, b > 0)

C.

\frac{2 a b}{a + b} ⩽ \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} (a > 0, b > 0)

D.

\sqrt{a b} ⩽ \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} (a > 0, b > 0)