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设函数 $f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x-1}}-1}$ ，则 $(\quad)$
A. $x=0, x=1$ 都是 $f(x)$ 的第一类间断点     B. $x=0, x=1$ 都是 $f(x)$ 的第二类问断点     C. $x=0$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点，$x=1$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点     D. $x=0$ 是 $f(x)$ 的第二类问断点，$x=1$ 是 $f(x)$ 的第一类问断点         
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