数学试题讲解

设

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n}

是线性空间

V^{n}

的一组基，又向量组

β_{1}

，

β_{2}, \dots, β_{n}

由向量组

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n}

表出的关系是

(β_{1}, β_{2}, \dots, β_{n}) = (α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n}) \cdot C

则

β_{1}, β_{2}, \dots, β_{n}

也是

V^{n}

的一组基的充分必要条件为矩阵

C

可逆。