已知集合 $A=\{x \mid \ln (x-2) < 0\}, B=\{x \mid 5-2 x>0\}$ ，则 $A \cap B=(\quad)$
A. $\left\{x \left\lvert\, 2 < x < \frac{5}{2}\right.\right\}$
B. $\left\{x \left\lvert\, \frac{5}{2} < x < 3\right.\right\}$
C. $\left\{x \left\lvert\, 1 < x < \frac{5}{2}\right.\right\}$
D. $\{x \mid 1 < x < 2\}$