数学试题讲解

已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x+y)=\frac{f(x)+f(y)}{1+f(x) f(y)}$ ，且当 $x>0$ 时， $0 < f(x) < 1$ ，则 $f(x)$ 是

A. 奇函数，在 $(0,+\infty)$ 上单调递增 B. 奇函数，在 $(0,+\infty)$ 上单调递减 C. 偶函数，在 $(0,+\infty)$ 上单调递增 D. 偶函数，在 $(0,+\infty)$ 上单调递减