如图，$A C$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，$\angle B A C=60^{\circ}$ ．
（1）尺规作图：作 $\angle B A C$ 和 $\angle A C D$ 的平分线，分别交 $B C, A D$ 于点 $E, F$ ．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
（2）在（1）的条件下，判断四边形 $A E C F$ 的形状，并加以证明．
（1）尺规作图：作 $\angle B A C$ 和 $\angle A C D$ 的平分线，分别交 $B C, A D$ 于点 $E, F$ ．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
（2）在（1）的条件下，判断四边形 $A E C F$ 的形状，并加以证明．