数学试题讲解

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设总体

X

的概率密度为
(f)

f (x; σ) = \frac{1}{2 σ} e^{- \frac{| x |}{σ}}, - \infty < x < + \infty

其中

σ \in (0, + \infty)

为末知参数,

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

来自总体

X

的简单随机样本.
(1)求

σ

的最大似然估计量

\hat{σ}

;
(2)求

E (\hat{σ})

和

D (\hat{σ})

.