数学试题讲解

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设矩阵

A = {(a_{i j})}_{(n - 1) \times n}

的行向量组的转置都是方程组

\sum_{i = 1}^{n} x_{i} = 0

的解,

M_{i}

是矩阵

A

中化去第

i

列剩下的

(n - 1) \times (n - 1)

矩阵的行列式, 试证:
(1)

\sum_{i = 1}^{n} (- 1)^{i} M_{i} = 0

的充要条件是

A

的行向量组的转置不是方程组

\sum_{i = 1}^{n} x_{i} = 0

的基础解系;
(2)若

\sum_{i = 1}^{n} (- 1)^{i} M_{i} = 1

, 试求每个

M_{i}

的值.