设矩阵 $A=\left(a_{i j}\right)_{(n-1) \times n}$ 的行向量组的转置都是方程组 $\sum_{i=1}^n x_i=0$ 的解, $M_i$ 是矩阵 $A$ 中化去第 $i$ 列剩下的 $(n-1) \times(n-1)$ 矩阵的行列式, 试证:
(1) $\sum_{i=1}^n(-1)^i M_i=0$ 的充要条件是 $A$ 的行向量组的转置不是方程组 $\sum_{i=1}^n x_i=0$ 的基础 解系;
(2)若 $\sum_{i=1}^n(-1)^i M_i=1$, 试求每个 $M_i$ 的值.