数学试题讲解

已知函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，$f^{\prime}(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数，且满足当 $x < 0$ 时，有 $x f^{\prime}(x)-f(x)$ $ < 0$ ，则不等式 $f(x)-x f(1)>0$ 的解集为（）

A. $(-1,0) \cup(1,+\infty)$ B. $(-\infty, 0) \cup(0,1)$ C. $(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$ D. $(-1,0) \cup(0,1)$