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从 $1,2, \cdots, N$ 中每次有放回地任取一数，共取 $k(1 \leqslant k \leqslant N)$次，求下列事件的概率：
（1）$A: k$ 个数字全不相同；
（2）B：不含 $1,2, \cdots, N$ 中指定的某 $r$ 个数字；
（3）$C$ ：某指定的一个数字恰好出现 $m(m \leqslant k)$ 次；
（4）$D: k$ 个数字中的最大数为 $M(1 \leqslant M \leqslant N)$ ；
（5）$E: k$ 个数字严格上升。
                        
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