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设随机变量 $X$ 的分布函数为

$$
F(x)= \begin{cases}1-(1+x) e^{-x} & x \geqslant 0 \\ 0 & x < 0\end{cases}
$$

试求：（1）$X$ 的密度函数；
（2）$P(X < 1), P(X \geqslant 2)$ 和 $P(1 \leqslant X < 2)$ ．
                        
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