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已知函数 $f(x)=\frac{1+\ln x}{a x}$
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）若 $\left( e x_1\right)^{x_2}=\left( e x_2\right)^{x_1}$ ，且 $x_1>0, x_2>0, x_1 \neq x_2$ ，证明：$\sqrt{x_1^2+x_2^2}>\sqrt{2}$ ．
                        
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