数学试题讲解

设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，$X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right), Y$ 服从 $[-\pi, \pi]$ 上的均匀分布，试求 $Z=X+Y$ 的密度函数（计算结果用标准正态分布函数 $\Phi(x)$ 来表示）。