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设 $(X, Y)$ 的联合密度函数为

$$
p(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{1+x y}{4} & |x| \leqslant 1,|y| \leqslant 1 \\
0 & \text { 其他 }
\end{array}\right.
$$


证明：（1）$X$ 与 $Y$ 不独立；
（2）$X^2$ 与 $Y^2$ 相互独立．
                        
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