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设 $X \sim U(0,1), Y \sim \operatorname{Exp}\left(\frac{1}{2}\right)$ ，且 $X$ 与 $Y$ 独立．求：
（1）$(X, Y)$ 的联合密度函数；
（2）设有关于 $t$ 的二次方程
$t^2+2 X t+Y=0$ ，求 $t$ 有实根的概率．
                        
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