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设二维连续型随机向量 $(X, Y)$ 的密度函数为
$$
p(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}
6 x y^2 & 0 < x < 1,0 < y < 1 \\
0 & \text { 其他 }
\end{array}\right.
$$

（1）求 $(X, Y)$ 的联合分布函数；
（2）求 $(X, Y)$ 的边际分布函数 $F_X(x)$ 和 $F_Y(y)$ ；
（3）判断 $X$ 和 $Y$ 是否独立。
                        
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